Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”
Lời giải chi tiết:
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”
Lời giải chi tiết:
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về tập hợp số thực, các phép toán trên tập hợp số thực, và các tính chất cơ bản của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các chương tiếp theo.
Mục 5 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu:
Bài 1 yêu cầu xác định xem các số sau thuộc tập hợp nào: -3; 0; 1/2; √2; π.
Lời giải:
Bài 2 yêu cầu thực hiện các phép tính sau: a) 2 + (-5); b) (-3) - 7; c) (-2) * 4; d) 10 / (-2).
Lời giải:
Bài 3 yêu cầu sử dụng các tính chất của phép toán để tính nhanh giá trị biểu thức: 5 * 7 + 5 * 3.
Lời giải:
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta có:
5 * 7 + 5 * 3 = 5 * (7 + 3) = 5 * 10 = 50
Ngoài các bài tập cơ bản như trên, mục 5 còn có các dạng bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập trong mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
