Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII trong sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 là một chương học quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chương này giới thiệu về hệ tọa độ Descartes trong mặt phẳng, các khái niệm cơ bản như điểm, đường thẳng, vector và các phép toán liên quan.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes là một hệ tọa độ trực giao bao gồm hai trục vuông góc nhau, trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ O. Mỗi điểm trong mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một cặp số (x, y) gọi là tọa độ của điểm đó.

2. Vector trong mặt phẳng

Vector là một đoạn thẳng có hướng. Vector được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vector có các đặc trưng như độ dài, hướng và tọa độ. Các phép toán trên vector bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng.

3. Tích vô hướng của hai vector

Tích vô hướng của hai vector là một số thực được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vector a và b. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong hình học, ví dụ như tính góc giữa hai vector, kiểm tra tính vuông góc của hai vector.

4. Phương trình đường thẳng

Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, bao gồm:

• Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0
• Phương trình tham số: x = x₀ + at, y = y₀ + bt
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: (x - x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ - y₁)

5. Ứng dụng của phương pháp tọa độ trong giải toán hình học

Phương pháp tọa độ cho phép chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và chính xác hơn. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ để:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm
• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
• Kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không
• Tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((3 - 1)² + (4 - 2)²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

Bài tập 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; -1) và có hệ số góc m = 2.

Giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay M(0; -1) và m = 2 vào phương trình, ta được -1 = 2 * 0 + b, suy ra b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 2x - 1.

7. Lời khuyên khi học chương VII

Để học tốt chương VII, bạn cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ tọa độ, vector và tích vô hướng.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phương pháp tọa độ trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ có thể nắm vững nội dung chương VII và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.