Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học giải tích nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố và vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Nội dung chính của chương VII và Bài tập cuối chương VII

Chương VII bao gồm các nội dung chính sau:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tính chất của các phép toán.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, ứng dụng của tích vô hướng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Phương trình đường thẳng: Các dạng phương trình đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số, dạng véctơ), điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
Phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn, điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn.

Bài tập cuối chương VII bao gồm các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề khác nhau.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VII

Các bài tập trong chương VII thường gặp các dạng sau:

Bài tập về vectơ: Tính toán các phép toán trên vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài tập về tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Bài tập về phương trình đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và thỏa mãn một điều kiện nào đó, tìm giao điểm của hai đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Bài tập về phương trình đường tròn: Viết phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn, tìm giao điểm của đường thẳng và đường tròn.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: Tích vô hướng của a và b là a.b = 1*3 + (-2)*1 = 1.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m = 3.

Giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay A(2; 1) và m = 3 vào, ta có 1 = 3*2 + b => b = -5. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 5.

IV. Mẹo và Lưu ý khi giải Bài tập cuối chương VII

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của vectơ, tích vô hướng, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn.
Sử dụng công thức một cách chính xác: Áp dụng đúng các công thức tính toán, tránh nhầm lẫn.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.