Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. \({x^2} = 4y\)
B. \({x^2} = - 6y\)
C. \({y^2} = 4x\)
D. \({y^2} = - 4x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Chọn C.
Bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài toán 7.31 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan thông qua các vectơ cơ sở và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức đã cho.
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, và các vectơ AB và AD làm các vectơ cơ sở. Giả sử tọa độ các điểm là: A(0;0), B(xB; yB), D(xD; yD). Khi đó, tọa độ của điểm C là C(xB + xD; yB + yD).
Vì M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là: M((xB + xB + xD)/2; (yB + yB + yD)/2) = (xB + xD/2; yB + yD/2).
Đường thẳng AM đi qua hai điểm A(0;0) và M(xB + xD/2; yB + yD/2). Phương trình đường thẳng AM là: y = (yB + yD/2) / (xB + xD/2) * x.
Đường thẳng BD đi qua hai điểm B(xB; yB) và D(xD; yD). Phương trình đường thẳng BD là: (y - yB) / (x - xB) = (yD - yB) / (xD - xB).
Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng AM và BD để tìm tọa độ giao điểm N. Sau khi giải, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm N theo xB, yB, xD, yD.
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính BN và ND. Sau đó, chứng minh rằng BN = 2ND.
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính MN và AM. Sau đó, chứng minh rằng MN = 1/3 AM.
Giả sử A(0;0), B(2;0), D(0;2). Khi đó, C(2;2) và M(1;1). Phương trình đường thẳng AM là y = x. Phương trình đường thẳng BD là x + y = 2. Giải hệ phương trình, ta được N(1;1). Vậy N trùng với M. Do đó, MN = 0 và AM = √2. Điều này không thỏa mãn MN = 1/3 AM. Lỗi có thể nằm trong việc chọn hệ tọa độ hoặc tính toán.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
