Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

+) ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array}\)

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} \) (*)

Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} ;\;\;\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)

Cách 3:

Ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Rightarrow - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} \) hay \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) (đpcm)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ
Các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số)
Tích vô hướng của hai vectơ
Ứng dụng của vectơ trong hình học

Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài của vectơ AM.

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ. Ta chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.

Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau:

A(0; 0)
B(a; 0)
C(a; a)
D(0; a)
M(a; a/2)

Vectơ AM có tọa độ là:

AM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2)

Độ dài của vectơ AM được tính bằng công thức:

|AM| = √(a² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = (a√5)/2

Vậy, độ dài của vectơ AM là (a√5)/2.

Phương pháp giải bài toán vectơ hiệu quả

Để giải các bài toán về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán trên vectơ.
Biết cách sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Các dạng bài tập vectơ thường gặp

Các bài tập về vectơ thường gặp trong chương trình Toán 10 bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ.
Tính độ dài của vectơ.
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.

Kết luận

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.