Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1;0) và B(3;1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn tâm A bán kính AB.
b) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) và \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\).
c) Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {O,AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\).
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài toán 7.33 thường có dạng như sau: Cho hai vectơ a và b. Tính tích vô hướng a.b và suy ra góc giữa hai vectơ đó. Hoặc, bài toán có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ dựa trên tích vô hướng.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng a.b và suy ra góc giữa hai vectơ đó.
Giải:
Tích vô hướng a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
Gọi θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ta có:
|a| = √((2)2 + (-1)2) = √5
|b| = √((-3)2 + (4)2) = √25 = 5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944
θ ≈ arccos(-0.8944) ≈ 153.43°
Khi giải các bài toán về tích vô hướng, cần chú ý các điểm sau:
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
