Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?

A. \(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Lời giải chi tiết

Chọn B.

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài toán 7.30

Bài 7.30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài toán 7.30

Để giải bài toán 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.

Lời giải chi tiết bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán 7.30, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.

Giải:

Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2²) = √5
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Vậy, θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 7.32 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng

Kết luận

Bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.