Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hypebol có phương trình
Đề bài
Cho hypebol có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Tìm các giao điểm \({A_1},{A_2}\)của hypebol với trục hoành (hoành độ của \({A_1}\)nhỏ hơn của \({A_2}\)).
b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì \(x \le - a\) , nêu điêm M(x, y) thuộc nhánh nằm bên phải trực tung của hypebol thì \(x \ge a\).
c) Tìm các điểm\({M_1},{M_2}\) tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trực tung của hypebol để \({M_1}{M_2}\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn phương trình của \(\left( H \right)\) và \(y = 0\).
b) Sử dụng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1\)
c) \({M_1}{M_2} \ge \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)
Lời giải chi tiết
a) Các giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm a\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1}\left( { - a;0} \right)\\{A_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
b) Với \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc (H) ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - a\\x \ge a\end{array} \right.\)
Do đó nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên trái trục tung khi thì \(x < 0\), suy ra \(x \le - a\).
Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên phải trục tung khi thì \(x > 0\), suy ra \(x \ge - a\).
c) Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Vì \({M_1}\) thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có \({x_1} \le - a\),\({M_2}\) thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có \({x_2} \ge a\).
Suy ra \({M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}+(0- 0)^2} = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} - {y_1} = 0\\{x_2} = a\\{x_1} = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = a\\{x_1} = - a\\{y_1} = {y_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{M_1}\left( { - a;0} \right)\\{M_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính độ dài một đoạn thẳng liên quan đến vectơ)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng nếu AB = CD thì AC = BD)
Chứng minh:
Ta có: AB = CD (giả thiết)
=> |AB| = |CD| (độ dài hai vectơ bằng nhau)
=> AB2 = CD2 (bình phương độ dài hai vectơ bằng nhau)
=> (AC - BC)2 = (BD - BC)2 (biểu diễn AB và CD qua AC, BD và BC)
=> AC2 - 2AC.BC + BC2 = BD2 - 2BD.BC + BC2
=> AC2 - 2AC.BC = BD2 - 2BD.BC
=> AC2 - BD2 = 2AC.BC - 2BD.BC
=> (AC - BD)(AC + BD) = 2BC(AC - BD)
=> AC - BD = 0 hoặc AC + BD = 2BC
=> AC = BD hoặc AC + BD = 2BC
Vậy, nếu AB = CD thì AC = BD (trong trường hợp AC + BD = 2BC, cần xem xét thêm điều kiện của bài toán).
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập này, bạn nên áp dụng các phương pháp giải tương tự như đã trình bày ở trên, bao gồm phân tích bài toán, xây dựng hình vẽ (nếu cần), áp dụng kiến thức và kiểm tra lại kết quả.
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Bảng tóm tắt các công thức liên quan đến vectơ:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB + CD = AC + BD | Quy tắc hình bình hành |
| AB.CD = |AB||CD|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
