Chào mừng bạn đến với bài học về "Lý thuyết Các khái niệm mở đầu" tại giaibaitoan.com! Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất, là nền tảng để bạn có thể tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm quan trọng như tập hợp, số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, và các phép toán cơ bản. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng khái niệm, không chỉ học thuộc lòng mà còn biết cách vận dụng vào thực tế.
1. KHÁI NIỆM VECTƠ 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
1. KHÁI NIỆM VECTƠ
+) Vectolà một đoạn thẳng có hướng.
Ví dụ 1: i) vecto \(\overrightarrow {AB} \): (đọc là vecto AB) 
ii) Vecto \(\overrightarrow {BA} \): 
iii) vecto \(\overrightarrow u \): 
+) Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Kí hiệu: độ dài của vecto \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).
Ví dụ 2: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\;\left| {\overrightarrow {DE} } \right| = DE\)
+) Vecto không, là vecto có độ dài bằng 0. Ví dụ: \(\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {EE} ,...\)(điểm đầu trùng điểm cuối)
Kí hiệu chung là \(\overrightarrow 0 \).
2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
+) Giácủa vecto: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
Ví dụ: Giá của vecto \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD
+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ:
Ba vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB} \) cùng phương.
Trong đó 2 vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD} \) cùng hướng, còn 2 vecto \(\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB} \) ngược hướng.
+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
* Chú ý:
- Chỉ khi hai vecto cùng phương ta mới nói tới chúng cùng hướng hay ngược hướng.
- Vecto \(\overrightarrow 0 \) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.
- Với mỗi điểm O và vecto \(\overrightarrow a \) cho trước, có duy nhất điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)
* Nhận xét:
+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.
Các khái niệm mở đầu trong toán học đóng vai trò vô cùng quan trọng, là nền tảng cho mọi kiến thức toán học nâng cao. Việc nắm vững những khái niệm này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán cơ bản một cách dễ dàng mà còn tạo tiền đề cho việc tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn trong tương lai.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để mô tả một nhóm các đối tượng. Các đối tượng này có thể là bất kỳ thứ gì, từ các con số, chữ cái, hình dạng đến các vật thể trong thế giới thực. Một tập hợp được ký hiệu bằng chữ cái in hoa, ví dụ: A, B, C,... và các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}.
Số tự nhiên là các số dùng để đếm. Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Số tự nhiên nhỏ nhất là 0, và không có số tự nhiên lớn nhất.
Các phép toán cơ bản trên số tự nhiên bao gồm:
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số âm. Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, được ký hiệu bằng dấu trừ (-) phía trước. Ví dụ: -1, -2, -3,...
Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ.
Ví dụ:
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cũng được định nghĩa trên tập hợp các số hữu tỉ. Tuy nhiên, cần lưu ý đến quy tắc đổi dấu và quy tắc rút gọn phân số.
Các phép toán cộng và nhân trên số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ đều có các tính chất quan trọng như:
Các khái niệm mở đầu này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và đời sống. Ví dụ:
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:
Hi vọng bài học về "Lý thuyết Các khái niệm mở đầu" này đã giúp bạn nắm vững những kiến thức cơ bản nhất của toán học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán.
