Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Đề bài

Tìm tâm và bán kính của đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 36\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương trình \(\left( C \right)\) \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I(a;b)\) và bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết

Phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x - \left( { - 3} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {6^2}\). Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;3} \right)\) và \(R = 6\).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.13

Bài tập 7.13 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y²), với a = (x; y).

Ví dụ minh họa:

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + 3²) = √13
- |b| = √((-1)² + 4²) = √17
Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695. Suy ra θ ≈ 46.1°.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về tích vô hướng. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

Xác định đúng các vectơ liên quan đến bài toán.
Tính toán chính xác tích vô hướng của các vectơ.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan để tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải bài tập về tích vô hướng, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo rằng các vectơ được biểu diễn đúng trong hệ tọa độ.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích vô hướng để áp dụng vào các bài toán thực tế.

Tổng kết

Bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Công thức	Mô tả
a.b = \|a\|\|b\|cos(θ)	Tích vô hướng của hai vectơ
a ⊥ b	Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0
\|a\| = √(x² + y²)	Công thức tính độ dài vectơ