Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Viết khai triển nhị thức Newton của

Đề bài

Viết khai triển nhị thức Newton của \({(2x - 1)^n}\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(A_n^2 + 24C_n^1 = 140\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(A_n^2 + 24C_n^1 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 24.\frac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} = n(n - 1) + 24n\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 23n = 140 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 28\;(L)\end{array} \right.\)

Thay \(a = 2x,b = - 1\) trong công thức khai triển của \({(a + b)^5}\), ta được:

\(\begin{array}{l}{(2x - 1)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.( - 1) + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{( - 1)^2}\\ + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{( - 1)^3} + 5.(2x).{( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\ = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\end{array}\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng và áp dụng vào các bài toán cụ thể.
Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tìm góc cần xác định.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức hình học. Ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tam giác vuông, v.v.
Dạng 4: Bài toán thực tế liên quan đến tích vô hướng. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán vectơ và giải quyết bằng tích vô hướng.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 12, trang 96, SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 12 trang 96

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính theo công thức:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂

Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:

a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:

Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -1) và b = (3; 5).
Cho hai vectơ u = (4; -2) và v = (-1; -3). Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1).

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!