Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm

Đề bài

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Viết phương trình tổng quát của AB rồi biến đổi phương trình về dạng cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.

Nội dung bài tập 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập 7.5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Phân tích các vectơ đã cho.
Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để biến đổi các vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.

Lời giải chi tiết bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}.
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC}.
Thay overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} vào biểu thức trên, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AD}.
Thay overrightarrow{AD} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB} vào biểu thức trên, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Câu b)

Đề bài: Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AD} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Tương tự như câu a), ta có thể chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AD} +overrightarrow{AC})/2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 7.5, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh các đẳng thức vectơ trong các hình đặc biệt (tam giác, hình thang, hình bình hành).
Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.
Tính độ dài của vectơ.
Tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là các bài tập về vectơ, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, định lý về vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!