Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này ngay sau đây!
Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.
Đề bài
Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính cos A bằng công thức: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Bước 2: Tính S bằng công thức Herong: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
Bước 3: Tính r bằng công thức \(S = pr\).
Lời giải chi tiết
Từ định lí cosin ta suy ra \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}\)
Tam giác ABC có nửa chu vi là:\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.\)
Theo công thức Herong ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9,5.\left( {9,5 - 6} \right).\left( {9,5 - 5} \right).\left( {9,5 - 8} \right)} \approx 14,98\)
Lại có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.\)
Vậy \(\cos A = \frac{{53}}{{80}}\); \(S \approx 14,98\) và \(r = 1,577.\)
Bài 3.5 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 3.5, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các mệnh đề cần xét và áp dụng các định nghĩa, tính chất của tập hợp để kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề. Việc hiểu rõ các ký hiệu toán học và các phép toán trên tập hợp là rất quan trọng.
a) Mệnh đề: “Nếu a ∈ A thì a ∈ B”
Để mệnh đề này đúng, mọi phần tử thuộc tập A đều phải thuộc tập B. Nói cách khác, A phải là một tập con của B (A ⊆ B). Nếu có ít nhất một phần tử thuộc A mà không thuộc B, thì mệnh đề này sai.
b) Mệnh đề: “Nếu a ∉ A thì a ∉ B”
Mệnh đề này không đúng. Ví dụ, nếu A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}, thì a = 3 không thuộc A, nhưng lại thuộc B. Do đó, việc một phần tử không thuộc A không đồng nghĩa với việc nó cũng không thuộc B.
c) Mệnh đề: “Nếu a ∈ A và a ∈ B thì a ∈ A ∩ B”
Mệnh đề này đúng. Giao của hai tập hợp A và B (A ∩ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, nếu a thuộc cả A và B, thì a chắc chắn thuộc A ∩ B.
d) Mệnh đề: “Nếu a ∈ A ∪ B thì a ∈ A hoặc a ∈ B”
Mệnh đề này đúng. Hợp của hai tập hợp A và B (A ∪ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai). Do đó, nếu a thuộc A ∪ B, thì a phải thuộc A hoặc B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Bài tập tương tự: Cho A = {x | x là số chẵn} và B = {x | x là số chia hết cho 4}. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
