Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
Đề bài
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \)
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu \(MB = k.MC\) và \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng thì \(\overrightarrow {MB} = -k.\overrightarrow {MC}\)
+) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \) (quy tắc cộng)
+) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)
Lời giải chi tiết
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng với nhau.
Lại có: MB = 3 MC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)
Mà \(BM = \dfrac{3}{4}BC\) nên \(\overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 4.33 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí của một vật thể dựa trên các vectơ chỉ hướng và khoảng cách. Cụ thể, bài toán có thể mô tả như sau:
(Nội dung bài toán cụ thể sẽ được trình bày chi tiết ở đây, ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0)
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Bước 1: Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy vuông góc với AB.
Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C.
Bước 3: Biểu diễn các vectơ MA, MB, MC theo tọa độ.
Bước 4: Giải phương trình MA + MB + MC = 0 để tìm tọa độ của điểm M.
Bước 5: Kết luận.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ minh họa cụ thể sẽ được trình bày ở đây, bao gồm cả lời giải chi tiết và giải thích.)
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
