Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Đề bài
Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp.
Lời giải chi tiết
Có tất cả 99 số nguyên dương nhỏ hơn 100.
Số cách chọn một tập hợp gồm hai trong 99 số đó là: \(C_{99}^2 = 4851\)
Số cách chọn một tập hợp gồm ba số trong 99 số đó là: \(C_{99}^3 = 156849\)
Bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng, hoặc xác định dạng của một tam giác.
Trước khi đi vào giải bài 8.8, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tích vô hướng của hai vectơ. Cho hai vectơ a và b, tích vô hướng của a và b, ký hiệu là a.b, được định nghĩa bởi:
a.b = |a| . |b| . cos(θ)
Trong đó, θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d1 và vectơ pháp tuyến của d2 vuông góc với nhau. Điều này tương đương với tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0.
(Nội dung giải chi tiết bài 8.8 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, phân tích, và kết luận. Bài giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, và có sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Bài 8.8: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1), C(-1;0). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
BA.BC = (2)(-4) + (-1)(-1) = -8 + 1 = -7
Vì BA.BC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại B. (Đây chỉ là ví dụ, cần giải đúng bài 8.8 trong SGK)
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải bài toán hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích vô hướng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
