Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.

Một túi có chứa một số bị xanh, bị đỏ, bị đen và bị trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bị

Đề bài

Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng" có phải là biến cố đối của H hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố đối của K hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Bi lấy ra không có màu đỏ tức là nó có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.

b) Bi lấy ra không có màu xanh hoặc màu trắng tức là nó có màu đỏ hoặc đen.

Lời giải chi tiết

a) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc đen hoặc trắng” là biến cố: “Không xảy ra H” do đó là biến cố \(\overline H \).

b) \(\overline K \) là biến cố: “Không xảy ra K” tức là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen”. Do đó biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố \(\overline K \).

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được ký hiệu là a.b và được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a; a.a = |a|²; a.0 = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh hai vectơ vuông góc (tích vô hướng bằng 0); tính độ dài của một vectơ; tính góc giữa hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: MA² + MB² = MC² + 2MB².

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: MB = MC.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = (MB + MC)/2.
Ta có: MA² = ((MB + MC)/2)² = (MB² + 2MB.MC + MC²)/4.
Thay MB = MC vào biểu thức trên, ta được: MA² = (MB² + 2MB² + MB²)/4 = (4MB²)/4 = MB².
Vậy, MA² + MB² = MB² + MB² = 2MB².
Mặt khác, MC² + 2MB² = MB² + 2MB² = 3MB².
Do đó, đẳng thức MA² + MB² = MC² + 2MB² không đúng. Đề bài có thể đã bị sai hoặc yêu cầu chứng minh một đẳng thức khác.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, đặc biệt là các bài tập liên quan đến tích vô hướng, bạn cần chú ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng một cách linh hoạt.
Biết cách áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc hình bình hành.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 9.6 trang 83 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng

Kết luận

Bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.