Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Chương III trong sách Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp các công cụ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong các ứng dụng thực tế.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thiết lập. Cụ thể:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông).
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a' và b' là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao trên cạnh huyền).

2. Định lý cosin và định lý sin

Khi xét đến tam giác không vuông, chúng ta cần sử dụng định lý cosin và định lý sin để thiết lập các hệ thức lượng.

2.1. Định lý cosin

Định lý cosin cho biết mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và cosin của một góc:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Định lý cosin được sử dụng để tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng, hoặc để tính góc khi biết độ dài ba cạnh.

2.2. Định lý sin

Định lý sin cho biết mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện:

• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Định lý sin được sử dụng để tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện, hoặc để tính góc khi biết độ dài các cạnh và một góc.

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = (1/2)ab.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
• S = (1/2)ah (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
• S = √s(s-a)(s-b)(s-c) (Công thức Heron, biết ba cạnh, với s là nửa chu vi: s = (a+b+c)/2)

4. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải tam giác: Xác định các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố ban đầu.
• Tính khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Ứng dụng trong kiến trúc và xây dựng: Tính toán kích thước và góc độ của các cấu trúc.
• Ứng dụng trong hàng hải và hàng không: Xác định vị trí và hướng đi.

5. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một bộ sưu tập bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với các lời giải chi tiết và dễ hiểu.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.