Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, được gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ quan trọng để giải các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (trong đó a' và b' là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)

II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, các hệ thức lượng được thể hiện qua định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin:
  • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

III. Diện tích tam giác

Diện tích tam giác có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

• S = (1/2)ab.sinC
• S = (1/2)bc.sinA
• S = (1/2)ac.sinB
• S = (1/2)ah (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC)

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH (AH là đường cao hạ từ A xuống BC).

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH² = AB.AC = 3.4 = 12 => AH = 2√3 cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có: AC² = AB² + BC² - 2AB.BC.cosB => 8² = 5² + 7² - 2.5.7.cosB => cosB = (25 + 49 - 64) / (2.5.7) = 10 / 70 = 1/7 => B ≈ 81.79°

V. Luyện tập và ứng dụng

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Việc hiểu rõ và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học và đo đạc.

VI. Tổng kết

Bài tập cuối chương III SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 cung cấp một cái nhìn tổng quan về hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các định lý, công thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là rất quan trọng để bạn có thể tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.