Bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số và đồ thị. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và cách tìm tập xác định của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Phương pháp giải:
Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết:
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)
\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)
=> A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)
C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
=> D sai.
Chọn A
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Phương pháp giải:
+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)
Lời giải chi tiết:
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\) nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng.
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
Chọn B
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Phương pháp giải:
+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)
Lời giải chi tiết:
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\) nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng.
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
Chọn B
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Phương pháp giải:
Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết:
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)
\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)
=> A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)
C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
=> D sai.
Chọn A
Bài 3.13 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để xác định tập xác định, chúng ta cần xem xét các điều kiện sau:
a) y = √(2x + 1)
Hàm số có nghĩa khi 2x + 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ -1
x ≥ -1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-1/2, +∞).
b) y = 1 / (x - 3)
Hàm số có nghĩa khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập số thực trừ 3).
c) y = x² + 1
Hàm số là hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R.
d) y = √(x² - 4)
Hàm số có nghĩa khi x² - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
x² ≥ 4
|x| ≥ 2
Điều này tương đương với x ≥ 2 hoặc x ≤ -2.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học Toán 10. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
