Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2).
\( \overrightarrow {OM} (1;3)\).
\(\overrightarrow {ON} (4;2)\).
\(\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\).
\( OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}\).
\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\).
\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\) suy ra \( \Delta OMN\) cân tại M.
Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\).
Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\) vuông tại M.
Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.
Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của vectơ.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vậy, AM = (AB + AC)/2.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm và đoạn thẳng trong hình học. Kết quả AM = (AB + AC)/2 cho thấy vectơ trung tuyến AM bằng nửa tổng của hai vectơ cạnh AB và AC. Đây là một công thức quan trọng thường được sử dụng trong các bài toán liên quan đến trung tuyến của tam giác.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần chú ý các điểm sau:
Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
