Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Bài 7. Các khái niệm mở đầu - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu những khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của vectơ, và các loại vectơ đặc biệt. Việc nắm vững những khái niệm này là nền tảng quan trọng để hiểu và vận dụng các kiến thức về vectơ trong các bài học tiếp theo.

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp chữ cái in thường, ví dụ: AB hoặc a.

2. Các yếu tố của vectơ

Điểm gốc: Là điểm bắt đầu của vectơ.
Điểm cuối: Là điểm kết thúc của vectơ.
Hướng: Là hướng của đoạn thẳng từ điểm gốc đến điểm cuối.
Độ dài: Là độ dài của đoạn thẳng từ điểm gốc đến điểm cuối.

3. Các loại vectơ đặc biệt

Vectơ không: Là vectơ có điểm gốc trùng với điểm cuối, có độ dài bằng 0.
Vectơ đối: Là hai vectơ có cùng độ dài, cùng hướng nhưng ngược chiều nhau.
Vectơ đơn vị: Là vectơ có độ dài bằng 1.

4. Biểu diễn vectơ

Vectơ có thể được biểu diễn bằng một cặp tọa độ trong một hệ tọa độ. Ví dụ, nếu vectơ a có tọa độ (x; y), thì a = (x; y).

5. Phép cộng và trừ vectơ

Phép cộng và trừ vectơ được thực hiện bằng cách cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của các vectơ. Ví dụ, nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2), thì:

a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
a - b = (x1 - x2; y1 - y2)

6. Tích của một số với một vectơ

Tích của một số k với một vectơ a = (x; y) là một vectơ mới có tọa độ ka = (kx; ky).

7. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính a + b và 2a.

Lời giải:

a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)
2a = (2 * 2; 2 * 3) = (4; 6)

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ, và các phép toán trên vectơ.

9. Kết luận

Bài 7. Các khái niệm mở đầu là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững những kiến thức trong bài học này sẽ giúp các em học tốt các bài học tiếp theo về vectơ và ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác.