Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 72, 73, 74 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau: Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);
Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau:
Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);
Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhân của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a+b).(c+d).
Lời giải chi tiết:
Tổng các tích nhân được bằng với kết quả khai triển của tích (a+b).(c+d)= a.c+a.d+b.c+b.d
Hãy vẽ sơ đồ hình cây của khai triển \({(a + b)^4}\) được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm \({2^4}\) (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x. y. z. t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a. a. b. a, thu gọn là \({a^3}b\). Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_4^1\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.
\({a^4};\quad {a^3}b;\quad {a^2}{b^2};\quad a{b^3};\quad {b^4}?\)
Lời giải chi tiết:
Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}\) trong tổng là \(C_4^0 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^2}\) trong tổng là \(C_4^2 = 6\)
Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^3}\) trong tổng là \(C_4^3 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({b^4}\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)
Khai triển \({(x - 2)^4}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) với a= x, b= -2.
Lời giải chi tiết:
\({(x - 2)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.( - 2) + 6.{x^2}.{( - 2)^2} + 4.x.{( - 2)^3} + {( - 2)^4}\)
\( = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\)
Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H 8.7) của tích (a+b).(a+b).(a+b).
Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng \({a^3},{a^2}b,a{b^2},{b^3}?\)
Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển \({(a + b)^3}.\)
Lời giải chi tiết:
Các đơn thức còn thiếu hàng trên lần lượt là: b, a, b, a, b. Hàng dưới lần lượt là: \({a^2}b,a{b^2},{a^2}b,a{b^2},a{b^2}\)
Ta có: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Các hệ số nhận được khi khai triển là bằng nhau.
Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển \({(a + b)^5}\), ta thu được một tổng gồm \({2^5}\) đơn thức có dạng x. y. z. t. u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a. b. a. b. b, thu gọn là \({a^2}{b^3}\). Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_5^3\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.
\({a^5};{a^4}b;{a^3}{b^2};{a^2}{b^3};a{b^4};{b^5}?\)
Lời giải chi tiết:
Số đơn thức đồng dạng với \({a^5}\) trong tổng là \(C_5^0 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}b\)trong tổng là \(C_5^1 = 5\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}{b^2}\) trong tổng là \(C_5^2 = 10\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^3}\) trong tổng là \(C_5^3 = 10\)
Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^4}\)trong tổng là \(C_5^4 = 5\)
Số đơn thức đồng dạng với \({b^5}\) trong tổng là \(C_5^5 = 1\)
Khai triển \({(3x - 2)^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)với a= 3x, b= -2
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{(3x - 2)^5} = {(3x)^5} + 5.{(3x)^4}.( - 2) + 10.{(3x)^3}.{( - 2)^2}\\ + 10.{(3x)^2}.{( - 2)^3} + 5.3x.{( - 2)^4} + {( - 2)^5}\\ = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 720{x^2} + 240x - 32\end{array}\)
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,05)^4}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\).
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của \(1,{05^4}\) và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức khai triển
\({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)
b) Lấy kết quả tính bằng máy tính trừ đi kết quả câu a để tính sai số tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)
b) \(1,{05^4} = 1,2155\)
Sai số tuyệt đối là: 1,2155-1,2=0,0155
Hãy xây dựng sơ đồ của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau:
Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H 8.6);
Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhân của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a+b).(c+d).
Lời giải chi tiết:
Tổng các tích nhân được bằng với kết quả khai triển của tích (a+b).(c+d)= a.c+a.d+b.c+b.d
Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H 8.7) của tích (a+b).(a+b).(a+b).
Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng \({a^3},{a^2}b,a{b^2},{b^3}?\)
Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển \({(a + b)^3}.\)
Lời giải chi tiết:
Các đơn thức còn thiếu hàng trên lần lượt là: b, a, b, a, b. Hàng dưới lần lượt là: \({a^2}b,a{b^2},{a^2}b,a{b^2},a{b^2}\)
Ta có: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
Các hệ số nhận được khi khai triển là bằng nhau.
Hãy vẽ sơ đồ hình cây của khai triển \({(a + b)^4}\) được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm \({2^4}\) (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x. y. z. t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a. a. b. a, thu gọn là \({a^3}b\). Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_4^1\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.
\({a^4};\quad {a^3}b;\quad {a^2}{b^2};\quad a{b^3};\quad {b^4}?\)
Lời giải chi tiết:
Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}\) trong tổng là \(C_4^0 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^2}\) trong tổng là \(C_4^2 = 6\)
Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^3}\) trong tổng là \(C_4^3 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({b^4}\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)
Khai triển \({(x - 2)^4}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) với a= x, b= -2.
Lời giải chi tiết:
\({(x - 2)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.( - 2) + 6.{x^2}.{( - 2)^2} + 4.x.{( - 2)^3} + {( - 2)^4}\)
\( = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\)
Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển \({(a + b)^5}\), ta thu được một tổng gồm \({2^5}\) đơn thức có dạng x. y. z. t. u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a. b. a. b. b, thu gọn là \({a^2}{b^3}\). Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là \(C_5^3\).
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.
\({a^5};{a^4}b;{a^3}{b^2};{a^2}{b^3};a{b^4};{b^5}?\)
Lời giải chi tiết:
Số đơn thức đồng dạng với \({a^5}\) trong tổng là \(C_5^0 = 1\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}b\)trong tổng là \(C_5^1 = 5\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}{b^2}\) trong tổng là \(C_5^2 = 10\)
Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^3}\) trong tổng là \(C_5^3 = 10\)
Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^4}\)trong tổng là \(C_5^4 = 5\)
Số đơn thức đồng dạng với \({b^5}\) trong tổng là \(C_5^5 = 1\)
Khai triển \({(3x - 2)^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)với a= 3x, b= -2
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{(3x - 2)^5} = {(3x)^5} + 5.{(3x)^4}.( - 2) + 10.{(3x)^3}.{( - 2)^2}\\ + 10.{(3x)^2}.{( - 2)^3} + 5.3x.{( - 2)^4} + {( - 2)^5}\\ = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 720{x^2} + 240x - 32\end{array}\)
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,05)^4}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\).
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của \(1,{05^4}\) và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức khai triển
\({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)
b) Lấy kết quả tính bằng máy tính trừ đi kết quả câu a để tính sai số tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)
b) \(1,{05^4} = 1,2155\)
Sai số tuyệt đối là: 1,2155-1,2=0,0155
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Các bài tập trong trang 72, 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận nhằm kiểm tra mức độ hiểu biết của học sinh về khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ, và các tính chất của vectơ. Để giải tốt bài 1, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán này.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng. Để giải tốt bài 2, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất hình học cơ bản, và biết cách sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, và đoạn thẳng.
Bài 3 thường là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 1 để giải quyết một bài toán phức tạp. Để giải tốt bài 3, học sinh cần có khả năng phân tích bài toán, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức:
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng rằng với hướng dẫn giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 72, 73, 74 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
