Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Đề bài
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD
Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.
Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra OD.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Ta có:
\(AC = \sqrt {C{D^2} + D{A^2}} = \sqrt {27,{4^2} + 27,{4^2}} \approx 38,75\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA \approx 38,75 - 18,44 = 20,31\)
Xét tam giác OCD ta có:
Định lí cos: \(O{D^2} = C{D^2} + C{O^2} - 2.CD.CO.\cos C\)
Trong đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD = 27,4\\CO = 20,31\\\widehat C = {45^o}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{D^2} = 27,{4^2} + 20,{31^2} - 2.27,4.20,31.\cos {45^o}\\ \Leftrightarrow O{D^2} \approx 376,255\\ \Leftrightarrow OD \approx 19,4\;(m)\end{array}\)
Dễ thấy \(\Delta \,COB = \Delta \,COD\) (c.g.c) \( \Rightarrow OB = OD = 19,4\;(m)\)
Bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và phương trình đường thẳng. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách chính xác.
Bài 3.19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thường có dạng bài tập yêu cầu:
Để giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0. Hệ số góc của đường thẳng là m = -a/b (khi b ≠ 0).
Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), hệ số góc của đường thẳng là: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) (khi x1 ≠ x2).
Nếu biết hệ số góc m và tung độ gốc b, phương trình đường thẳng là: y = mx + b.
Bài toán: Tìm hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x - 3y + 1 = 0.
Giải:
Đưa phương trình về dạng y = mx + b:
3y = 2x + 1
y = (2/3)x + 1/3
Vậy hệ số góc của đường thẳng là m = 2/3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên:
Bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
