Bài 23. Quy tắc đếm

Bài 23. Quy tắc đếm - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 23 Quy tắc đếm là một trong những bài học quan trọng trong chương Đại số tổ hợp, Toán 10 tập 2, Kết nối tri thức. Bài học này giới thiệu các quy tắc cơ bản để đếm số lượng các phần tử trong một tập hợp, bao gồm quy tắc cộng, quy tắc nhân và các ứng dụng của chúng.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, không trùng lặp, thì số cách thực hiện công việc đó là n.

2. Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện qua m giai đoạn, trong đó giai đoạn thứ i có n_i cách thực hiện, thì số cách thực hiện công việc đó là n₁ * n₂ * ... * n_m.

3. Chú ý:

• Quy tắc cộng được sử dụng khi các sự kiện là tương hỗ (không xảy ra đồng thời).
• Quy tắc nhân được sử dụng khi các sự kiện độc lập với nhau.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một học sinh có 3 áo sơ mi và 2 quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải:

Học sinh có 3 cách chọn áo sơ mi và 2 cách chọn quần. Theo quy tắc nhân, số cách chọn một bộ quần áo là 3 * 2 = 6 cách.

Ví dụ 2: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?

Giải:

Có 20 cách chọn học sinh nam và 15 cách chọn học sinh nữ. Theo quy tắc cộng, số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là 20 + 15 = 35 cách.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một người có 4 chiếc quần khác nhau và 3 chiếc áo khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách mặc một bộ quần áo?

Giải:

Số cách chọn quần là 4. Số cách chọn áo là 3. Theo quy tắc nhân, số cách mặc một bộ quần áo là 4 * 3 = 12 cách.

Bài 2: Có 5 con đường đi từ thành phố A đến thành phố B và 3 con đường đi từ thành phố B đến thành phố C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?

Giải:

Số cách đi từ A đến B là 5. Số cách đi từ B đến C là 3. Theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến C qua B là 5 * 3 = 15 cách.

IV. Luyện tập bổ sung

1. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 chiếc bánh khác nhau?
2. Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đội trưởng và một đội phó?
3. Có 4 màu sơn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sơn một bức tường bằng 3 màu khác nhau?

V. Kết luận

Bài 23 Quy tắc đếm cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng trong việc giải quyết các bài toán đếm. Việc nắm vững quy tắc cộng và quy tắc nhân là điều cần thiết để thành thạo môn Toán 10. Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về bài học này.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các bạn học tốt!