Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM.BM theo t. b) Tính t để góc AMB = 90^o
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} \) theo t.
b) Tính t để \(\widehat {AMB} = {90^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu vecto \(\overrightarrow {AM} (x;y)\) và \(\overrightarrow {BM} (a;b)\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = xa + yb\)
+) \(\widehat {AMB} = {90^o} \Leftrightarrow AM \bot BM\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.\end{array}\)
b)
Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\).
Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.
Bài toán 4.23 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học liên quan đến các vectơ. Để giải quyết bài toán này, các em cần:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình chữ nhật, với A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD))
Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh:
Ta có:
AB = (xB - xA, yB - yA)
CD = (xD - xC, yD - yC)
Để chứng minh AB // CD, ta cần chứng minh AB = kCD với k là một số thực khác 0.
Để chứng minh AB = CD, ta cần chứng minh |AB| = |CD|.
Tương tự, ta tính các vectơ AD và BC để chứng minh AD // BC và AD = BC.
(Tiếp tục trình bày chi tiết các bước tính toán và chứng minh cụ thể dựa trên dữ liệu của bài toán 4.23)
Ngoài bài 4.23, các em có thể gặp các bài tập tương tự liên quan đến tích vô hướng, như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và vận dụng linh hoạt các công thức và tính chất của tích vô hướng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
