Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 10 và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có \(E = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 8\).
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên
Lời giải chi tiết:
E là biến cố liên quan đến phép thử T nên \(0 \le n(E) \le n(\Omega ) \Rightarrow 0 \le P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le 1\)
\(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\)
\(P(\emptyset ) = \frac{{n(\emptyset )}}{{n(\Omega )}} = \frac{0}{{n(\Omega )}} = 0\)
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu
nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên
Lời giải chi tiết:
E là biến cố liên quan đến phép thử T nên \(0 \le n(E) \le n(\Omega ) \Rightarrow 0 \le P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le 1\)
\(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\)
\(P(\emptyset ) = \frac{{n(\emptyset )}}{{n(\Omega )}} = \frac{0}{{n(\Omega )}} = 0\)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có \(E = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 8\).
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu
nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận về khái niệm vectơ, các loại vectơ đặc biệt (vectơ không, vectơ đối, vectơ đơn vị), và các tính chất cơ bản của vectơ. Học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, cách biểu diễn vectơ, và các phép toán vectơ để giải quyết các bài tập này.
Bài 2 tập trung vào việc thực hành các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân với một số thực. Học sinh cần hiểu rõ quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Các bài tập thường yêu cầu học sinh tính toán các phép toán vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của các phép toán vectơ.
Bài 3 giới thiệu ứng dụng của vectơ trong việc giải các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình thang, và các hình đa giác khác. Học sinh cần biết cách sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác. Các bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học bằng cách sử dụng các phép toán vectơ.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức:
Mỗi bài tập sẽ được giải thích chi tiết, bao gồm các bước giải, lý thuyết liên quan, và các lưu ý quan trọng. Chúng tôi cũng cung cấp các ví dụ minh họa để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
