Giải bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.18 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán 5.18 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM

Lời giải chi tiết bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AB = b
   • AD = d
   • AC = b + d
   • AM = AB + BM = b + 1/2 BC = b + 1/2 d
   • BD = AD - AB = d - b
3. Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và tồn tại số thực s sao cho BN = sBD.
4. Giải hệ phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(b + 1/2 d). Từ BN = sBD, ta có BN = s(d - b). Vì AN + BN = AB, ta có t(b + 1/2 d) + s(d - b) = b. Giải hệ phương trình này, ta tìm được t và s.
5. Kết luận: Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được s = 2, suy ra BN = 2ND.

b) Chứng minh MN = 1/3 AM

Tương tự như phần a, ta sử dụng phương pháp vectơ và kết quả đã tìm được ở phần a để chứng minh MN = 1/3 AM. Từ AN = tAM và giá trị của t đã tìm được ở phần a, ta có thể tính được MN = AM - AN = (1 - t)AM. Thay giá trị của t vào, ta sẽ chứng minh được MN = 1/3 AM.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 5.18, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
• Sử dụng phương pháp tọa độ: Phương pháp tọa độ thường giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
• Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.