Lý thuyết Mệnh đề là một phần quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực Logic.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu về Lý thuyết Mệnh đề, giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản và nâng cao.
Học Lý thuyết Mệnh đề online tại giaibaitoan.com giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức, đồng thời đạt được kết quả tốt nhất.
1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
a. Mệnh đề
Định nghĩa:
Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là những câu nói, khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.
Ví dụ: “Một tuần có 7 ngày” là một mệnh đề (đúng)
“Số 23 không là số nguyên tố” là mệnh đề (sai).
Nhận xét:
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
=> Câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến thường không là mệnh đề.
Kí hiệu: Thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, … để biểu thị các mệnh đề.
b. Mệnh đề chứa biến
Một câu chưa khẳng định được tính đúng sai, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: P: “3n+1 chia hết cho 5”
Q: “x < 5”
2. Mệnh đề phủ định
+ Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Kí hiệu \(\overline P \) là mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
Nhận xét:
+ Nếu P đúng thì \(\overline P \) sai, còn nếu P sai thì \(\overline P \) đúng.
3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
a. Mệnh đề kéo theo
+ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: \(P \Rightarrow Q.\)
+ Cách phát biểu định lí toán học dạng \(P \Rightarrow Q\):
P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí.
P là điều kiện đủ để có Q
Q là điều kiện cần để có P.
b. Mệnh đề đảo
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q.\)
Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
4. Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương, kí hiệu: \(P \Leftrightarrow Q\)
+ Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) đúng nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
+ Phát biểu: “P tương đương với Q”, “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.
5. Mệnh đề có chứa kí hiệu \(\forall ,\exists \)
Kí hiệu \(\forall \) đọc là “với mọi”.
Kí hiệu \(\exists \) đọc là “tồn tại”.
Ví dụ:
“Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn 2” viết là: “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} > 2\)”
“Có một số thực có bình phương nhỏ hơn 2” viết là: “\(\exists \;x \in \mathbb{R}|{x^2} < 2\)”
Lý thuyết Mệnh đề, hay còn gọi là Logic Mệnh đề, là một nhánh của logic toán học nghiên cứu về các mệnh đề và mối quan hệ giữa chúng. Mệnh đề là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai, nhưng không thể đồng thời cả hai. Nền tảng của lý thuyết này là việc xác định tính đúng sai của các mệnh đề phức tạp dựa trên tính đúng sai của các mệnh đề đơn giản hơn.
Bảng chân trị là một công cụ quan trọng để xác định giá trị chân lý của các mệnh đề phức tạp. Bảng chân trị liệt kê tất cả các khả năng giá trị chân lý của các mệnh đề đơn giản và giá trị chân lý tương ứng của mệnh đề phức tạp.
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ↔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đ | Đ | S | Đ | Đ | Đ | Đ |
| Đ | S | S | S | Đ | S | S |
| S | Đ | Đ | S | Đ | Đ | S |
| S | S | Đ | S | S | Đ | Đ |
Lý thuyết Mệnh đề có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài 1: Cho mệnh đề p: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." và q: "Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất Việt Nam." Hãy viết các mệnh đề sau:
Bài 2: Xác định giá trị chân lý của mệnh đề (p ∧ q) → r, biết p đúng, q sai và r đúng.
Lý thuyết Mệnh đề là một công cụ mạnh mẽ để phân tích và giải quyết các vấn đề logic. Việc nắm vững kiến thức về Lý thuyết Mệnh đề sẽ giúp bạn thành công trong học tập và công việc. Hãy bắt đầu hành trình khám phá thế giới logic với giaibaitoan.com ngay hôm nay!
