Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 80, 81, 82 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:
58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77.
Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh).
Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.
Phương pháp giải:
Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm.
Lời giải chi tiết:
Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm.
97 92 88 87 81 77 75 75 74 69 69 58
Vì mỗi giải trao cho 3 người nên ta
+ Giải Nhất: những người được 97, 92, 88 (lớn hơn 87)
+ Giải Nhì: những người được 87, 81, 77 ( lớn hơn 75, nhỏ hơn hoặc bằng 87)
+ Giải Ba: những người được 75, 74 (lớn hơn 69, nhỏ hơn hoặc bằng 75)
+ Giải Tư: những người được 69, 58. (nhỏ hơn hoặc bằng 69)
Chú ý
Có thể xếp giải từ giải Tư đến giải Nhất.
Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
Số lần | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số học sinh | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 3 |
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là \({Q_2}\)
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là \({Q_1}\)
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là\({Q_3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có n=2+4+6+12+8+3=35, lẻ.
Trung vị là học sinh thứ 18
Ta thấy 2+4+6<18<2+4+6+12
=> \({Q_2} = 3\)
Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))
Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:
Ta thấy 2+4<9<2+4+6
=>\({Q_1} = 2\)
Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))
Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.
Ta thấy 2+4+6+12<27<2+4+6+12+8
=>\({Q_3} = 4\)
Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:
58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77.
Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh).
Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.
Phương pháp giải:
Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm.
Lời giải chi tiết:
Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm.
97 92 88 87 81 77 75 75 74 69 69 58
Vì mỗi giải trao cho 3 người nên ta
+ Giải Nhất: những người được 97, 92, 88 (lớn hơn 87)
+ Giải Nhì: những người được 87, 81, 77 ( lớn hơn 75, nhỏ hơn hoặc bằng 87)
+ Giải Ba: những người được 75, 74 (lớn hơn 69, nhỏ hơn hoặc bằng 75)
+ Giải Tư: những người được 69, 58. (nhỏ hơn hoặc bằng 69)
Chú ý
Có thể xếp giải từ giải Tư đến giải Nhất.
Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
Số lần | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số học sinh | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 3 |
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là \({Q_2}\)
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là \({Q_1}\)
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là\({Q_3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có n=2+4+6+12+8+3=35, lẻ.
Trung vị là học sinh thứ 18
Ta thấy 2+4+6<18<2+4+6+12
=> \({Q_2} = 3\)
Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))
Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:
Ta thấy 2+4<9<2+4+6
=>\({Q_1} = 2\)
Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))
Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.
Ta thấy 2+4+6+12<27<2+4+6+12+8
=>\({Q_3} = 4\)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa của vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng), và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng tọa độ. Các em cần phân biệt được vectơ với đoạn thẳng và hiểu được mối quan hệ giữa vectơ và điểm.
Bài tập này tập trung vào các phép cộng, trừ, nhân với một số thực của vectơ. Học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán này và hiểu được ý nghĩa hình học của chúng. Ví dụ, phép cộng vectơ tương ứng với quy tắc hình bình hành, phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, tìm giao điểm của hai đường thẳng, hoặc tính diện tích của một hình.
Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh rằng vectơ chỉ hướng của hai đường thẳng cùng phương. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta có thể giải hệ phương trình tuyến tính với các ẩn là tọa độ của giao điểm.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1a | ... (Lời giải chi tiết) ... |
| Bài 1b | ... (Lời giải chi tiết) ... |
| Bài 2a | ... (Lời giải chi tiết) ... |
| Bài 2b | ... (Lời giải chi tiết) ... |
| Bài 3a | ... (Lời giải chi tiết) ... |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10. Chúc các em học tốt!
