Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức ngay sau đây!
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}y - x < - 1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x - y < 0\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a)
Xác định miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(y-x= - 1\) đi qua A(1;0) và B(0;-1)
+ Vì \(0-0= 0 > - 1\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT \(y - x < - 1\)
Do đó, miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của BPT \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (không kể trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y < 0\) là nửa mặt phẳng dưới Ox (không kể trục Ox).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không gạch (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).
b)
Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) (kể cả trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (kể cả trục Ox).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(2x + y = 4\) đi qua A(2;0) và B(0;4)
+ Vì \(2.0 + 0 = 0 < 4\) nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT \(2x + y \le 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).
c)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (kể cả trục Oy).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x + y = 5\)
+ Vì \(0 + 0 = 0 < 5\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 5\).
Do đó, miền nghiệm của BPT \(x + y > 5\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x - y = 0\)
+ Vì \(1 - 0 = 1 > 0\) nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x - y < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu trắng (không kể d và d’)
Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, mệnh đề, và các ký hiệu toán học thường dùng.
Bài tập bao gồm một số mệnh đề khác nhau, yêu cầu học sinh xác định xem mỗi mệnh đề đó đúng hay sai. Ví dụ:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Mệnh đề 1: {1; 2} ⊂ {1; 2; 3}
Mệnh đề này đúng. Vì tất cả các phần tử của tập hợp {1; 2} đều thuộc tập hợp {1; 2; 3}.
Mệnh đề 2: {1; 2; 3} ⊂ {1; 2}
Mệnh đề này sai. Vì tập hợp {1; 2; 3} có phần tử 3 không thuộc tập hợp {1; 2}.
Mệnh đề 3: ∅ ⊂ {1; 2}
Mệnh đề này đúng. Vì tập hợp rỗng (∅) là tập con của mọi tập hợp, bao gồm cả tập hợp {1; 2}.
Xét hai tập hợp A = {a; b} và B = {a; b; c; d}.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và mệnh đề sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
