Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2x + 3\)
b) \(y = 2{x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập xác định của một hàm được cung cấp bởi công thức y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x mà giá trị y tương ứng có thể được xác định, nghĩa là tìm ra tập giá trị của x sao cho phương trình f(x) có nghĩa (xác định).
Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị f(x) với x thuộc tập xác định.
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức \(2x + 3\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Do đó tập giá trị của hàm số là \(\mathbb{R}\)
b) Biểu thức \(2{x^2}\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \({x^2} \ge 0\) Do đó \(y = 2{x^2} \ge 0\), tập giá trị của hàm số là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với một vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.a) Chứng minh rằng: vectơAN = vectơAB + vectơAD.
b) Tính tỉ số vectơBN/ vectơBD.
a) Chứng minh vectơAN = vectơAB + vectơAD
Ta có: vectơAN = vectơAM + vectơMN
Vì M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơMC.
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAD = vectơBC.
Do đó, vectơMC = vectơAD/2.
Suy ra: vectơAM = vectơAB + vectơAD/2.
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có N thuộc AM và N thuộc BD. Do đó, vectơAN = kvectơAM (với k là một số thực).
Mặt khác, vectơMN = vectơAN - vectơAM = (k-1)vectơAM.
Vì N thuộc BD, ta có vectơBN = tvectơBD (với t là một số thực).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
(BM/MC) * (CN/ND) * (DA/AB) = 1
(1) * (CN/ND) * (1) = 1
Suy ra CN/ND = 1, tức là CN = ND. Do đó, N là trung điểm của CD.
Từ đó, ta có vectơAN = vectơAB + vectơAD.
b) Tính tỉ số vectơBN/ vectơBD
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có vectơAN = vectơAB + vectơAD.
Ta cũng có vectơBD = vectơAD - vectơAB.
Do đó, vectơBN = vectơAN - vectơAB = (vectơAB + vectơAD) - vectơAB = vectơAD.
Suy ra vectơBN = vectơAD.
Vậy tỉ số vectơBN/ vectơBD = vectơAD / (vectơAD - vectơAB). Để tính tỉ số này, ta cần sử dụng thêm thông tin về hình bình hành ABCD. Tuy nhiên, với các thông tin đã cho, ta có thể kết luận rằng N là trung điểm của BD, do đó vectơBN = vectơND và vectơBN/ vectơBD = 1/2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
