Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. \(\overrightarrow a = (1;1)\)
B. \(\overrightarrow b = (1; - 1)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)
D. \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a \;(x;y)\) theo công thức: \(|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
A. Ta có: \(\overrightarrow a = (1;1) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)
B. Ta có: \(\overrightarrow b = (1; - 1) \Rightarrow \;|\overrightarrow b |\; = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)
C. Ta có: \(\overrightarrow c = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow c |\; = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1\). (Loại)
D. Ta có: \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 1\). (Thỏa mãn yc)
Chọn D
Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài toán 4.29 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình học cụ thể. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức được yêu cầu.
Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Lời giải:
Gọi A, B, C là các điểm trong không gian. Ta cần chứng minh rằng: AB + BC = AC
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + BC là vectơ tổng của hai vectơ AB và BC. Vectơ tổng này có điểm đầu là điểm đầu của vectơ AB (điểm A) và điểm cuối là điểm cuối của vectơ BC (điểm C). Do đó, AB + BC = AC.
Vậy, đẳng thức AB + BC = AC được chứng minh.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA + MB + MC = 0
(Lời giải của ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết ở đây)
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
