Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Bài tập mục 2 tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A vA=0 đến điểm B. Kết quả đo như sau:
Đề bài
Luyện tập 3 trang 87 SGK Toán 10
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A \(\left( {{v_A} = 0} \right)\) đến điểm B. Kết quả đo như sau:
0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.
(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ chính xác càng thấp.
Lời giải chi tiết
Ta có giá trị trung bình:
\(\overline x = \frac{0,398 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402}{7}\)
\( = 0,404\)
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
0,398 | 0,006 | \(3,{6.10^{ - 5}}\) |
0,399 | 0,005 | \(2,{5.10^{ - 5}}\) |
0,408 | 0,004 | \(1,{6.10^{ - 5}}\) |
0,410 | 0,006 | \(3,{6.10^{ - 5}}\) |
0,406 | 0,002 | \(0,{4.10^{ - 5}}\) |
0,405 | 0,001 | \(0,{1.10^{ - 5}}\) |
0,402 | 0,002 | \(0,{4.10^{ - 5}}\) |
Tổng | \(12,{2.10^{ - 5}}\) | |
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{12,{{2.10}^{ - 5}}}}{7} \approx 0,000017\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 4,{17.10^{ - 3}}\)
Phép đo có độ chính xác cao.
Mục 2 của SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ quy tắc cộng vectơ. Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b, tức là c có cùng hướng và độ dài với tổng của a và b.
Bài tập này yêu cầu các em áp dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực. Vectơ b là tích của vectơ a với số 2, tức là b có cùng hướng với a và độ dài gấp 2 lần độ dài của a.
Để chứng minh bài toán này, các em cần sử dụng các tính chất của vectơ và quy tắc cộng, trừ vectơ. Ta có thể biểu diễn AC = AB + BC và BD = BC + CD. Vì AB = CD nên AC = BD.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
