Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:
Đề bài
Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:
A. \(\frac{7}{{15}}\)
B. \(\frac{8}{{15}}\)
C. \(\frac{1}{{15}}\)
D. \(\frac{2}{{15}}\)
Lời giải chi tiết
Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn đó là \(C_{10}^2\)
Cách 1:
Trường hợp 1: Hai bạn được chọn gồm 1 nam và 1 nữ
Có 7 cách chọn một bạn nam
Có 3 cách chọn một bạn nữ
=> Có 3.7 =21 cách chọn
Trường hợp 2: Hai bạn được chọn đều là nữ
Số cách chọn 2 trong 3 bạn nữ là: \(C_3^2\)
=> Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: \(\frac{{21 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\)
Chọn B.
Cách 2:
Gọi A là biến cố: “trong hai người được chọn có ít nhất một nữ”
Biến cố đối \(\overline A \): “trong hai người được không có bạn nữ nào” hay “hai người được chọn đều là nam”
Ta có: Số cách chọn 2 trong 7 bạn nam là \(n(\overline A ) = C_7^2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\end{array}\)
Chọn B.
Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 6 thường xoay quanh các dạng bài sau:
Để giải bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào từng câu hỏi cụ thể trong bài tập.)
Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
AC = (5-1; 6-2) = (4; 4)
Vì AC = 2AB nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho A(2; -1), B(4; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC.
Gọi D(x; y). Khi đó DC = (x-5; y-6) (giả sử C(5;6)).
Ta có (x-5; y-6) = (2; 2) => x = 7, y = 8.
Vậy D(7; 8).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
