Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 38, 39 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không? Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.
Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Từ định lí cosin cho tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)
Rút ra công thức tính cos A, cos B, cos C.
Lời giải chi tiết:
Định lí cosin: Trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)
Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)
Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat A = {45^o}\). Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính cạnh BC (tương ứng là a) theo công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
Bước 2: Tính cos B (theo công thức \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\)) từ đó suy ra góc B.
Bước 3: Tính góc C.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\end{array}\)
(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)
Ta được: \(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {45^o} = 89 - 40\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BC \approx 5,7\)
Từ (2) suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\);
Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.
\( \Rightarrow \cos B \approx \frac{{ - 217}}{{1900}} \Rightarrow \widehat B \approx {97^o} \Rightarrow \widehat C \approx {38^o}\)
Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \(\widehat B = {97^o},\widehat C = {38^o}\)
Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A
a) Tính \({a^2}\) theo \(B{D^2}\) và \(C{D^2}\)
b) Tính \({a^2}\) theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và \(\cos A\).
d) Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A.\)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore với tam giác BCD.
b) Bước 1: Tính BD theo DA và c (định lí Pythagore cho tam giác BDA)
Bước 2: Thay DC bởi DA + b.
Bước 3: Thế BD và DC ở trên vào biểu thức ở ý a)
c)
Bước 1: Tính \(\cos A\) theo \(\cos \alpha \).
Bước 2: Tính DA theo c và \(\cos \alpha \)
Bước 3: Suy ra công thức tính DA theo c và \(\cos A\)
d)
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (1)
b) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)
\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\) (2)
c) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)
Mà \(\cos \alpha = - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)
\( \Rightarrow DA = - \,\,c.\cos A\)
d) Thế \(DA = - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)
Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?
Lời giải chi tiết:
Theo định lí cosin ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)
Mà \(\cos A = \cos {90^o} = 0;\cos B = \frac{c}{a};\;\cos C = \frac{b}{a}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.0\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\frac{c}{a}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\frac{b}{a}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2{a^2}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.
Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC như hình dưới:
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{3^2} - 2.6.4,3.\cos 67,{61^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 34,835\\ \Leftrightarrow BC \approx 5,9\end{array}\)
Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.
Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).
b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilomet (số đo gần đúng).
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?
Phương pháp giải:
a)
Bước 1: Xác định các hướng Đông, tây, nam, bắc. Giả sử tàu xuất phát từ điểm O.
Bước 2: Tính quãng đường đi theo từng hướng sau 1,5 giờ.
Bước 3: Vẽ sơ đồ đường đi
b)
Bước 1: Đo khoảng cách từ điểm xuất phát tới tàu trên sơ đồ
Bước 2: Quy ra khoảng cách thực tế.
c)
Bước 1: Vẽ sơ đồ đường đi.
Bước 2: Tính khoảng cách từ cảng tới tàu dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử tàu xuất phát từ điểm O như hình dưới.
Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ O đến A với quãng đường là: 20.1 =20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.
Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A đến B với quãng đường là: 20.0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.
b)
Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm
Do đó khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.
c)
Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:
Sau 2 giờ đầu, tàu đi từ O đến A, với quãng đường là 20.2 = 40 (km) tương ứng 40 cm trên sơ đồ.
Sau đó, tàu chuyển sang hướng nam, vị trí của tàu là điểm B.
Khi đó ta có thể tính chính xác khoảng cách từ cảng đến tàu, chính là đoạn OB (do tam giác OAB vuông tại A) dựa vào định lí Pythagore: \(OB = \sqrt {O{A^2} + A{B^2}} \)
Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong: \(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos \widehat {OAB}\)
Lời giải chi tiết:
Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.
Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.
Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)
Ngoài ra \(\widehat {OAB} = {135^o}\) (do tàu đi theo hướng đông nam)
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:
\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos \widehat {OAB}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{B^2} = {20^2} + {10^2} - 2.20.10.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow O{B^2} \approx 782,84\\ \Leftrightarrow OB \approx 27,98.\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.
Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).
b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilomet (số đo gần đúng).
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?
Phương pháp giải:
a)
Bước 1: Xác định các hướng Đông, tây, nam, bắc. Giả sử tàu xuất phát từ điểm O.
Bước 2: Tính quãng đường đi theo từng hướng sau 1,5 giờ.
Bước 3: Vẽ sơ đồ đường đi
b)
Bước 1: Đo khoảng cách từ điểm xuất phát tới tàu trên sơ đồ
Bước 2: Quy ra khoảng cách thực tế.
c)
Bước 1: Vẽ sơ đồ đường đi.
Bước 2: Tính khoảng cách từ cảng tới tàu dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử tàu xuất phát từ điểm O như hình dưới.
Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ O đến A với quãng đường là: 20.1 =20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.
Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A đến B với quãng đường là: 20.0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.
b)
Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm
Do đó khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.
c)
Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:
Sau 2 giờ đầu, tàu đi từ O đến A, với quãng đường là 20.2 = 40 (km) tương ứng 40 cm trên sơ đồ.
Sau đó, tàu chuyển sang hướng nam, vị trí của tàu là điểm B.
Khi đó ta có thể tính chính xác khoảng cách từ cảng đến tàu, chính là đoạn OB (do tam giác OAB vuông tại A) dựa vào định lí Pythagore: \(OB = \sqrt {O{A^2} + A{B^2}} \)
Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A
a) Tính \({a^2}\) theo \(B{D^2}\) và \(C{D^2}\)
b) Tính \({a^2}\) theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và \(\cos A\).
d) Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A.\)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore với tam giác BCD.
b) Bước 1: Tính BD theo DA và c (định lí Pythagore cho tam giác BDA)
Bước 2: Thay DC bởi DA + b.
Bước 3: Thế BD và DC ở trên vào biểu thức ở ý a)
c)
Bước 1: Tính \(\cos A\) theo \(\cos \alpha \).
Bước 2: Tính DA theo c và \(\cos \alpha \)
Bước 3: Suy ra công thức tính DA theo c và \(\cos A\)
d)
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (1)
b) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)
\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\) (2)
c) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)
Mà \(\cos \alpha = - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)
\( \Rightarrow DA = - \,\,c.\cos A\)
d) Thế \(DA = - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)
Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?
Lời giải chi tiết:
Theo định lí cosin ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)
Mà \(\cos A = \cos {90^o} = 0;\cos B = \frac{c}{a};\;\cos C = \frac{b}{a}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.0\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\frac{c}{a}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\frac{b}{a}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2{a^2}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.
Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Từ định lí cosin cho tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)
Rút ra công thức tính cos A, cos B, cos C.
Lời giải chi tiết:
Định lí cosin: Trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)
Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)
Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat A = {45^o}\). Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính cạnh BC (tương ứng là a) theo công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
Bước 2: Tính cos B (theo công thức \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\)) từ đó suy ra góc B.
Bước 3: Tính góc C.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\end{array}\)
(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)
Ta được: \(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {45^o} = 89 - 40\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BC \approx 5,7\)
Từ (2) suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\);
Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.
\( \Rightarrow \cos B \approx \frac{{ - 217}}{{1900}} \Rightarrow \widehat B \approx {97^o} \Rightarrow \widehat C \approx {38^o}\)
Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \(\widehat B = {97^o},\widehat C = {38^o}\)
Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC như hình dưới:
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{3^2} - 2.6.4,3.\cos 67,{61^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 34,835\\ \Leftrightarrow BC \approx 5,9\end{array}\)
Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.
Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.
Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong: \(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos \widehat {OAB}\)
Lời giải chi tiết:
Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.
Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.
Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)
Ngoài ra \(\widehat {OAB} = {135^o}\) (do tàu đi theo hướng đông nam)
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:
\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos \widehat {OAB}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{B^2} = {20^2} + {10^2} - 2.20.10.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow O{B^2} \approx 782,84\\ \Leftrightarrow OB \approx 27,98.\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các khái niệm cơ bản về số thực. Các bài tập trang 38 và 39 SGK Toán 10 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các phần tử thuộc một tập hợp cho trước, dựa trên một điều kiện hoặc một quy tắc cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm về tập hợp và cách xác định các phần tử của tập hợp.
Ví dụ:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cơ bản trên tập hợp, như hợp, giao, hiệu, và phần bù. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Ví dụ:
Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến so sánh, sắp xếp, và thực hiện các phép toán trên số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của số thực và các quy tắc thực hiện các phép toán trên số thực.
Ví dụ:
So sánh hai số thực 2.5 và 2.49.
Khi giải bài tập Toán 10, học sinh cần chú ý đến các khái niệm cơ bản, các định nghĩa, và các tính chất của các đối tượng toán học. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Lời giải chi tiết bài 1) |
| Bài 2 | (Lời giải chi tiết bài 2) |
| Bài 3 | (Lời giải chi tiết bài 3) |
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
