Giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán 8.19 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.

Lời giải chi tiết bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AB = b
   • AD = a
   • AC = a + b
   • AM = AD + DM = a + 1/2BC = a + 1/2b
   • BD = AD - AB = a - b
3. Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và BN = kBD.
4. Giải phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(a + 1/2b). Từ BN = kBD, ta có BN = k(a - b). Sử dụng tính chất của vectơ, ta có thể tìm ra giá trị của t và k.
5. Kết luận: Sau khi giải phương trình, ta sẽ chứng minh được BN = 2ND.

b) Chứng minh AM = 3MN

Tương tự như phần a, ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh AM = 3MN. Việc này đòi hỏi phải biểu diễn các vectơ liên quan và sử dụng các tính chất của vectơ để tìm ra mối quan hệ giữa AM và MN.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 8.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Chứng minh các tính chất hình học bằng phương pháp vectơ.
• Tìm tọa độ của các điểm và vectơ trong hệ tọa độ.
• Vận dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, bạn nên:

1. Nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
2. Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
3. Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập.
4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin hơn trong quá trình học tập.