Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập.
Tìm điều kiện của u.v để: a) u.v = |u|.|v| b) u.v = -|u|.|v|
Đề bài
Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) để:
a) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)
b) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tích vô hướng \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\).
Khi đó \( \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1\) suy ra \( \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o}\).
Nói cách khác: \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) cùng hướng.
b)
Ta có: \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) =- \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\).
Khi đó \( \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = - 1 \) suy ra \( \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o}\).
Nói cách khác: \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) ngược hướng.
Bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài toán 4.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài toán 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)
Lời giải:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
θ = arccos(0.695) ≈ 46.1°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán về tích vô hướng, bạn cần chú ý:
Bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
