Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IX trong sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 là một bước quan trọng trong việc làm quen với môn Xác suất và Thống kê. Bài tập cuối chương này là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất.

1. Ôn tập lý thuyết về xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất theo định nghĩa cổ điển:

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Tỷ số giữa số các kết quả thuận lợi cho A và số các kết quả có thể xảy ra của không gian mẫu. Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω)

2. Giải bài tập cuối chương IX - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương IX:

Bài 1: Tung đồng xu

Một đồng xu được tung lên hai lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {NN, NG, GN, GG} (N: Ngửa, G: Sấp) => n(Ω) = 4
Biến cố A: Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần. A = {NN, NG, GN} => n(A) = 3
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/4

Bài 2: Rút thẻ từ bộ bài

Từ một bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên một lá. Tính xác suất để lá bài đó là át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp tất cả 52 lá bài => n(Ω) = 52
Biến cố A: Lá bài rút được là át. Có 4 lá át trong bộ bài => n(A) = 4
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

Bài 3: Gieo xúc xắc

Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6} => n(A) = 3
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

3. Mở rộng và ứng dụng của xác suất

Xác suất không chỉ dừng lại ở việc tính toán các trường hợp đơn giản như trên. Nó còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Thống kê: Dự đoán xu hướng, phân tích dữ liệu.
Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
Tài chính: Đánh giá các khoản đầu tư.
Y học: Nghiên cứu hiệu quả của các phương pháp điều trị.

4. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về xác suất, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Lưu ý: Khi giải bài tập về xác suất, điều quan trọng là phải xác định đúng không gian mẫu và các biến cố liên quan. Hãy cẩn thận và kiểm tra lại kết quả của mình trước khi kết luận.

Chúc bạn học tốt môn Toán 10!