Giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, cách tìm tập xác định của hàm số và hiểu rõ về các phép toán trên tập hợp.

Nội dung bài toán

Bài 5.19 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số sau:

y = √(2x - 1) / (x - 3)

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định của căn thức: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, 2x - 1 ≥ 0.
2. Điều kiện xác định của phân thức: Mẫu số phải khác 0. Do đó, x - 3 ≠ 0.
3. Giải các bất phương trình và phương trình: Giải 2x - 1 ≥ 0 và x - 3 ≠ 0 để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn cả hai điều kiện.
4. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Điều kiện xác định của căn thức

2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Bước 2: Điều kiện xác định của phân thức

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Bước 3: Kết hợp các điều kiện

Chúng ta cần tìm các giá trị của x thỏa mãn cả hai điều kiện: x ≥ 1/2 và x ≠ 3.

Bước 4: Xác định tập xác định

Tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3) là:

D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
• Khi kết hợp các điều kiện, sử dụng ký hiệu hợp thích hợp (∪ hoặc ∩).
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như mẫu số bằng 0.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

• Bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và chính xác. Chúc bạn học tốt!

Ví dụ minh họa bằng bảng