Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng chi tiết và bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu rõ và thành thạo kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Miền nghiệm là tập hợp các điểm có tọa độ (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
+) Cách xác định miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
Bước 2: Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT đã cho.
3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Tìm gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = mx + ny\)
Bước 1: Tính giá trị của F tương ứng với (x;y) là tọa độ các đỉnh
Bước 2: Kết luận
Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị thu được.
Giá trị nhỏ nhất của F là số bé nhất trong các giá trị thu được.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất, trong đó mỗi bất phương trình chứa hai biến. Để giải hệ bất phương trình, chúng ta cần tìm tập hợp tất cả các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số thực; x và y là các biến.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để biểu diễn miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:
Có hai phương pháp chính để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Giải hệ bất phương trình sau:
Giải:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x + y = 5 và 2x - y = 1, và thỏa mãn các bất phương trình x + y < 5 và 2x - y > 1.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
