Giải bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tích vô hướng, các công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ và tính chất vuông góc của hai vectơ.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là một số thực, ký hiệu \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bằng công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}".
• Công thức tính tích vô hướng: Nếu \vec{a} = (x_1; y_1)" và \vec{b} = (x_2; y_2)" thì \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2".
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • \vec{a} \cdot \vec{b} = 0" khi và chỉ khi \vec{a} \perp \vec{b}" (hai vectơ vuông góc).
  • \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}".

Phân tích bài toán 8.25

Để giải bài 8.25, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức và tính chất đã học để chứng minh các đẳng thức hoặc mối quan hệ hình học được yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông hoặc hình bình hành bằng cách sử dụng tích vô hướng để chứng minh các cạnh đối song song và các góc vuông.

Lời giải chi tiết bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 8.25 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Sau đó, chúng tôi sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

1. Ví dụ minh họa: (Trình bày một ví dụ tương tự bài 8.25 và giải chi tiết)
2. Bài tập tương tự 1: (Đề bài và hướng dẫn giải)
3. Bài tập tương tự 2: (Đề bài và hướng dẫn giải)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến tích vô hướng, các em cần chú ý đến việc xác định đúng các vectơ, áp dụng đúng công thức và sử dụng các tính chất một cách hợp lý. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải một cách dễ dàng hơn.

Tổng kết

Bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.