Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về phương trình quy về phương trình bậc hai, thuộc chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các dạng phương trình thường gặp và phương pháp giải quyết chúng một cách hiệu quả.
Nội dung được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức và áp dụng vào giải bài tập.
A. Lý thuyết 1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
A. Lý thuyết
1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. - Thứ lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. - Thứ lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
B. Bài tập
Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được \(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\).
Sau khi thu gọn, ta được \({x^2} - 3x = 0\). Từ đó tìm được x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được \(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\).
Sau khi thu gọn, ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Từ đó tìm được x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, phương trình quy về phương trình bậc hai là một phần kiến thức quan trọng. Các phương trình này, mặc dù có vẻ phức tạp, nhưng đều có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai quen thuộc để giải quyết.
Có ba dạng phương trình thường gặp được quy về phương trình bậc hai:
Để giải phương trình tích A(x) * B(x) = 0, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
Ta có: x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
Suy ra: x = 2 hoặc x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; -3}
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu P(x) / Q(x) = 0, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình (x + 1) / (x - 1) = 0
Điều kiện xác định: x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1
Quy về: x + 1 = 0
Suy ra: x = -1
Vì x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≠ 1, nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
Để giải phương trình hai ẩn quy về phương trình bậc hai, ta thường sử dụng phương pháp thế. Cụ thể:
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
x + y = 5
xy = 6
Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x
Thay vào phương trình xy = 6, ta được x(5 - x) = 6
Suy ra: 5x - x2 = 6 => x2 - 5x + 6 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được x = 2 hoặc x = 3
Nếu x = 2, thì y = 5 - 2 = 3
Nếu x = 3, thì y = 5 - 3 = 2
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (2; 3) và (3; 2)
Giải các phương trình sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập phức tạp hơn.
