Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình hai đường thẳng
Đề bài
Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).
a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).
b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\).
Lấy x = 1, thay vào phương trình của \({\Delta _2}\) được y = 1. Suy ra \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 7.3 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
a.b = (1 * 2) + (2 * -1) + (3 * 1) = 2 - 2 + 3 = 3
Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b.
|a| = √(12 + 22 + 32) = √14
|b| = √(22 + (-1)2 + 12) = √6
Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ.
cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) = 3 / (√14 * √6) = 3 / √(84) = 3 / (2√21)
Bước 4: Tính góc θ.
θ = arccos(3 / (2√21)) ≈ 68.2°
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 68.2 độ.
Ngoài bài tập 7.3, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và tích vô hướng. Để giải các bài tập này, các em học sinh cần:
Khi giải bài tập về vectơ, các em học sinh cần chú ý:
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
