Chương I. Mệnh đề và tập hợp

I. Mệnh đề

1. Khái niệm mệnh đề

Mệnh đề là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai. Một mệnh đề thường được ký hiệu bằng các chữ cái như P, Q, R,...

• Mệnh đề đúng: Là mệnh đề có giá trị chân lý là 'đúng'.
• Mệnh đề sai: Là mệnh đề có giá trị chân lý là 'sai'.

2. Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của mệnh đề P, ký hiệu là ¬P, là mệnh đề đúng khi P sai và sai khi P đúng.

3. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q (đọc là 'Nếu P thì Q') là mệnh đề đúng khi P đúng và Q đúng, hoặc P sai. Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai.

4. Mệnh đề tương đương

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q (đọc là 'P tương đương Q') là mệnh đề đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

II. Tập hợp

1. Khái niệm tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để chứa các đối tượng được xác định rõ ràng. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.

2. Cách biểu diễn tập hợp

• Liệt kê các phần tử: Ví dụ: A = {1, 2, 3, 4}
• Chỉ ra tính chất đặc trưng: Ví dụ: A = {x | x là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10}

3. Các loại tập hợp thường gặp

• Tập hợp rỗng: Không chứa phần tử nào, ký hiệu là ∅.
• Tập hợp con: Tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B, ký hiệu là A ⊆ B.
• Tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng các phần tử, ký hiệu là A = B.

4. Các phép toán trên tập hợp

a. Hợp của hai tập hợp (A ∪ B)

Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).

b. Giao của hai tập hợp (A ∩ B)

Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

c. Hiệu của hai tập hợp (A \ B)

Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

d. Phần bù của một tập hợp (A')

Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp vũ trụ U nhưng không thuộc A.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Xác định xem các câu sau có phải là mệnh đề hay không:
2. a) Hôm nay trời mưa.
3. b) x + 2 = 5
4. c) Bạn có khỏe không?
5. Tìm phủ định của các mệnh đề sau:
6. a) P: 2 là số chẵn.
7. b) Q: Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
8. Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Chương I. Mệnh đề và tập hợp - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán!