Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, hợp, giao, hiệu và phần bù của các tập hợp cho trước.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương
Đề bài
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.
Lời giải chi tiết
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.
Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp như tập hợp con, hợp, giao, hiệu và phần bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng câu hỏi trong bài tập:
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hãy xác định các tập hợp con của A.
Lời giải:
Các tập hợp con của A là:
Cho B = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy xác định tập hợp C là tập hợp các số chẵn không vượt quá 9.
Lời giải:
C = {0; 2; 4; 6; 8}
Tìm B ∪ C (hợp của B và C).
Lời giải:
B ∪ C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Tìm B ∩ C (giao của B và C).
Lời giải:
B ∩ C = {} (tập hợp rỗng, vì không có phần tử chung giữa B và C)
Tìm B \ C (hiệu của B và C).
Lời giải:
B \ C = {1; 3; 5; 7; 9} (vì tất cả các phần tử của B đều không thuộc C)
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
