Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)\)
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình và hệ bất phương trình.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Giải các bất phương trình sau:
Lời giải:
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Lời giải:
a) Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2, ta vẽ đường thẳng x + y = 2. Sau đó, chọn một điểm không thuộc đường thẳng (ví dụ: (0,0)) và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Ngược lại, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.
b) Tương tự như trên, ta vẽ đường thẳng 2x - y = 1 và chọn một điểm không thuộc đường thẳng để xác định miền nghiệm.
Giải các hệ bất phương trình sau:
| x + y ≤ 5 |
| x - y ≥ 1 |
Lời giải:
Để giải hệ bất phương trình, ta biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình.
Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
