Bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức ngay sau đây!
Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45, B = 70. Tính R,b,c.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\). Tính R,b,c.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính R và b bằng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Bước 2: Tính \(\widehat C\) và suy ra c bằng định lí sin.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)
Mà \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)
Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)
Từ định lí sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.\)
Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \approx 12,82.\)
Bài 3.6 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của một số mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Đề bài thường đưa ra các mệnh đề có dạng: “∀x ∈ A, P(x)”, “∃x ∈ A, P(x)”, hoặc các mệnh đề liên quan đến các phép toán trên tập hợp. Để xác định tính đúng sai của mệnh đề, chúng ta cần:
Ví dụ: Xét mệnh đề: “∀x ∈ ℝ, x2 > 0”.
Để xác định tính đúng sai của mệnh đề này, chúng ta cần kiểm tra xem với mọi số thực x, x2 có lớn hơn 0 hay không. Ta thấy rằng x2 = 0 khi x = 0. Do đó, mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 > 0” là sai.
Các bài tập trong bài 3.6 thường xoay quanh các dạng sau:
Để giải tốt các bài tập về tập hợp và mệnh đề, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về tập hợp và mệnh đề. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời giải mẫu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức Toán 10.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
