Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) dựa vào quy tắc hình bình hành, từ đó xác định điểm M.

Bước 2: Nhận xét về phương và chiều của hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \) hoặc tìm biểu thức liên hệ giữa hai vectơ đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).

\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.

Vậy \(\overrightarrow {CD} \) = \(2\overrightarrow {CM} \)

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.7

Bài 4.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 4.7

Để giải bài tập 4.7 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa giải bài 4.7 trang 54

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + 3²) = √13
- |b| = √((-1)² + 4²) = √17
Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
Tìm góc θ:θ = arccos(0.695) ≈ 46.1°

Lưu ý khi giải bài tập 4.7

Khi giải bài tập 4.7, bạn cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và tính chất của tích vô hướng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4.7, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Cho hai vectơ a = (-2; 4) và b = (1; 2). Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 1) và b = (-1; 1) vuông góc với nhau.

Kết luận

Bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.