Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phương trình đường thẳng, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản, các công thức quan trọng và phương pháp giải bài tập liên quan đến phương trình đường thẳng.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị.
A. Lý thuyết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng
A. Lý thuyết
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng
| Vecto \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) nếu \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và giá của vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\Delta \). |
Nhận xét:
- Nếu \(\overrightarrow n \) là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow n \) \((k \ne 0)\) cũng là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \).
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng
| Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng \(ax + by + c = 0\) (a và b không đồng thời bằng 0). Ngược lại, mỗi phương trình dạng \(ax + by + c = 0\) (a và b không đồng thời bằng 0) đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n (a;b)\) là một vecto pháp tuyến. |
2. Phương trình tham số của đường thẳng
a) Vecto chỉ phương của đường thẳng
| Vecto \(\overrightarrow u \) được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và giá của vecto \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \). |
Nhận xét:
- Nếu \(\overrightarrow u \) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) \((k \ne 0)\) cũng là một vecto chỉ phương của \(\Delta \).
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.
b) Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A({x_0};{y_0})\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u (a;b)\). Khi đó, điểm M(x;y) thuộc đường thẳng \(\Delta \) khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u \), hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\). Hệ trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \). |
B. Bài tập
Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) thỏa mãn:
a) Đi qua M(-2;-3) và có \(\overrightarrow n = (2;5)\) là vecto pháp tuyến.
b) Đi qua M(3;-5) và có \(\overrightarrow u = (2; - 4)\) là vecto chỉ phương.
c) Đi qua A(-3;4) và B(1;-1).
Giải:
a) Phương trình \(\Delta \) là \(2(x + 2) + 5(y + 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + 19 = 0\).
b) Phương trình \(\Delta \) là \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 4x + 2y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).
c) Phương trình \(\Delta \) là \(\frac{{x + 3}}{{1 - ( - 3)}} = \frac{{y - 4}}{{ - 1 - 4}} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} \Leftrightarrow 5x + 4y - 1 = 0\).
Phương trình đường thẳng là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học giải tích lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng một cách dễ dàng và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết phương trình đường thẳng theo chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức, bao gồm các dạng phương trình, cách xác định đường thẳng và ứng dụng của phương trình đường thẳng trong giải toán.
Có ba dạng phương trình đường thẳng thường gặp:
Để xác định một đường thẳng, ta cần biết:
Ví dụ: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Hệ số góc m của đường thẳng y = mx + b thể hiện độ dốc của đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng ax + by + c = 0 là m = -a/b (với b ≠ 0).
Hai đường thẳng có thể ở một trong ba vị trí tương đối:
Phương trình đường thẳng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết phương trình đường thẳng, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết phương trình đường thẳng. Chúc bạn học tập tốt!
