Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Tập nghiệm của phương trình
Đề bài
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là:
A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.\)
C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
D. \(\emptyset .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa
- Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn
- Đưa về dạng phương trình và giải: \(a{x^2} + bx + c = 0.\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1\)
\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 5 }\\{x = - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
Chọn C.
Bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 6.28 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Gọi B là gốc tọa độ. Đặt B = (0;0).
Biểu diễn các vectơ BA, BC thông qua các vectơ vị trí của A và C.
Vì ABCD là hình bình hành, ta có BD = BA + BC.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = 1/2 BC.
Biểu diễn AM thông qua AB và BM.
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có BN = kBD và AN = lAM (với k, l là các số thực).
Sử dụng các mối quan hệ vectơ để tìm k và chứng minh BN = 2ND.
Sử dụng kết quả từ phần a) để biểu diễn MN thông qua AM.
Chứng minh rằng MN = 1/3 AM.
Ngoài bài 6.28, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
